双曲几何饼干制作教程：3D打印数学艺术模具全攻略

这是数学与美食碰撞的饼干食谱！不仅美味，更呈现双曲几何的数学之美。饼干表面呈现双曲庞加莱圆盘的均匀镶嵌图案，类似M.C.埃舍尔《圆极限III》中的艺术造型。

双曲镶嵌图案有无穷多种组合（任取满足1/p + 1/q + 1/r < 1的三个整数即可生成，如首图使用的2,3,7组合），自然贴合圆形饼干造型。这些由多边形与三角形构成的精美图案，正是装饰饼干的绝佳选择。

步骤1：选择并绘制饼干模具

2. 模型特性：

- 0值代表无限参数（需置于首位，如0,2,3合法，2,0,3不合法）

- 深度参数控制中心环数，复杂度随深度指数增长（建议调试时设为1，正式打印不超过5-6层）

- 推荐组合(2,3,7)（因41/42最接近1），其他组合如(2,8,3)、(3,3,4)等也具独特美感

3. 对称性：模型具有r阶旋转对称性，p=2时生成{r,q}正则镶嵌（正r边形，每顶点交汇q个多边形）

步骤2：3D打印模具

1. 双部件设计：外模切割饼干外形，内模压制表面图案，便于清洁

2. 打印建议：

- 使用食品级PLA耗材（如Arianeplast）

- 首层细节丰富，建议降低首层加速度（Cura设置）

- 无需支撑结构，但需注意平台附着力

3. 清洁提示：PLA不耐洗碗机，建议用软毛刷+温水手洗

步骤3：烘焙指南

圣诞饼干配方

- 干料：250g面粉 | 1tsp肉桂/姜粉/豆蔻 | 1撮盐 | 2个橙/柠檬皮屑

- 湿料：100g软化黄油 | 120g蜂蜜+80g红糖

- 工艺：混合湿料→加入干料→冷藏过夜→擀至5mm厚→模具切割→内模压纹

- 烘烤：180℃烤10-12分钟

藏红花变体

- 特色：10根藏红花蕊+2汤匙温牛奶（浸泡≥15分钟）

- 装饰：刷蛋液后入炉

- 提示：高温天气操作困难（黄油易融化导致面团过软）